Другие дисциплины › Методы исследования › Статистика. Примеры решения задач

Экономические индексы в статистике: понятие, виды, формулы. Примеры решения задач

Как известно, «индекс» в переводе с латинского означает «указатель» или «показатель». В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс).

В статистической практике индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя. В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

• характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;
• анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;
• анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс (i), который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

• индекс цены: i_p = p₁/p₀, где p₁ - цена товара в текущем периоде, p₀ - цена товара в базисном периоде;
• индекс физического объема реализации (количества товара): i_q = q₁/q₀, где q₁ – физический объем реализации товара в текущем периоде, q₀ – физический объем реализации товара в базисном периоде;
• индекс товарооборота: i_pq = p₁q₁/p₀q₀;
• индекс себестоимости произведенной продукции: i_z=z₁/z₀, где z₁ – себестоимость произведенной продукции в текущем периоде, z₀ – себестоимость произведенной продукции в базисном периоде.

В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные (общие) индексы (I). Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма. Формулы для вычисления общих индексов представлены в таблице.

Таблица - Формулы для вычисления сводных (общих) экономических индексов

Показатель	Обозначение и формула
Агрегатный индекс товарооборота
Агрегатный индекс затрат
Агрегатный индекс цен (по методу Пааше)
Агрегатный индекс цен (по методу Ласпейреса)
Агрегатный индекс объема (по методу Пааше)
Агрегатный индекс объема (по методу Ласпейреса)
Среднеарифметический индекс цен
Среднегармонический индекс цен
Абсолютное изменение товарооборота в целом
Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен
Абсолютное изменение товарооборота за счет изменения объема

Примеры решения задач по теме «Экономические индексы в статистике»

Задача 1. По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.

Решение

1) ІІ квартал: Ip= ?; Iq= 1; Ipq =1,08
Ip = Ipq/Iq = 1,08:1 = 1,08 (в таблицу поместим +8).

2) ІІІ квартал: Ip = 1,1; Iq = ?; Ipq =1,05
Iq = Ipq/Ip = 1,05:1,1 = 0,95 (в таблицу поместим -5).

3) ІV квартал: Ip =0,98; Iq = 1,05; Ipq =?
Ipq = Ip×Iq = 0,98×1,05 = 1,029 ≈ 1,03 (в таблицу поместим +3).

Итак, заполним таблицу:

Задача 2. Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.

Решение

1) Найдем индивидуальные индексы количества:
для продукции А: i_q = q₁/q₀ = 12/10=1,2;
для продукции Б: i_q = q₁/q₀ = 20/20=1;
для продукции В: i_q = q₁/q₀ = 12/15=0,8

Найдем индивидуальные индексы себестоимости:
для продукции А: i_p = p₁/p₀ = 12/15=0,8;
для продукции Б: i_p = p₁/p₀ = 12/10=1,2;
для продукции В: i_p = p₁/p₀ = 8/8=1

2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости найдем по формулам:

= (12*12+12*20+8*12)/(15*10+10*20+8*15) = 480/470 = 1,021=102,1%

= (12*15+20*10+12*8)/470 = 476/470 = 1,013 = 101,3%

= 480/476 = 1,008=100,8%

3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом:

= 480-470=10 тыс.руб.

По факторам: а) за счет изменения себестоимости:

= 480-476=4 тыс.руб.

б) за счет изменения натурального выпуска

= 476-470 = 6 тыс.руб.

Вывод: Товарный выпуск во втором квартале увеличился по сравнению с первым на 102,1-100=2,1%. В абсолютном выражении это соответствует 10 тыс. руб. Этот рост произошел как за счет увеличения объема выпуска (на 101,3-100=1,3% или 6 тыс. руб.), так и за счет себестоимости (100,8-100=0,8% или 4 тыс. руб.).

Задача 3. Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:

Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.

Решение

1) Найдем индивидуальные индексы количества:
для продукции А: i_q = q₁/q₀ = (100+10)/100 = 110/100=1,1;
для продукции Б: i_q = q₁/q₀ = (100-13)/100 = 87/100=0,87;
для продукции В: i_q = q₁/q₀ = (100+25)/100 = 125/100=1,25

2) Поскольку известны затраты на производство в І квартале по каждому виду продукции (z₀q₀), где z₀ - себестоимость продукции, q₀- количество произведенной продукции, то найдем:
для продукции А: z₀q₁= z₀q₀*i_q = 20*1,1 = 22;
для продукции Б: z₀q₁= z₀q₀*i_q = 12*0,87 = 10,44;
для продукции В: z₀q₁= z₀q₀*i_q = 15*1,25 = 18,75

Далее найдем общий индекс объема производства:

= (22+10,44+18,75)/(20+12+15)=51,19/47=1,089=108,9%

3) Поскольку общие затраты на производство выросли на 25%, то общий индекс затрат Izq = 1,25.
Найдем общий индекс себестоимости: Iz = Izq:Iq = 1,25:1,089 = 1,148 =114,8%

Вывод: Увеличение общих затрат на производство во втором квартале на 25% произошло как за счет увеличения объема выпуска на 108,9-100=8,9%, так и за счет увеличения себестоимости на 114,8-100= 14,8%.

Другие статьи по данной теме:

• назад: Ряды динамики: понятие и классификация. Показатели уровней ряда динамики
• далее: Основы корреляционного анализа. Примеры анализа прямолинейной связи при парной корреляции

Список использованных источников

1. Белобородова С.С. и др. Теория статистики: Типовые задачи с контрольными заданиями. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2001;
2. Минашкин В.Г. и др. Курс лекций по теории статистики. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2003;
3. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005;
4. Фёдорова Л.Н., Фёдорова А.Е. Методические указания по написанию контрольной работы по курсу «Статистика» для студентов экономических специальностей: УрГЭУ, 2007;